Toán Lớp 10: Chứng minh: (a+b+c)(ab+bc+ac)>= 9abc

Question

Toán Lớp 10: Chứng minh: (a+b+c)(ab+bc+ac)>= 9abc, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Mộng Tâm 4 ngày 2022-06-18T23:12:48+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. lantrungbach
    0
    2022-06-18T23:14:07+00:00
    Reply
    Bổ sung: $a,b,c >0$
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta được:
    $a + b+ c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}$
    $ab+ bc + ca\geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
    Nhân vế theo vế ta được:
    $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geqslant 9 \sqrt[3]{a^3b^3c^3} = 9abc$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )