Toán Lớp 10: Biện luận phương trình trùng phương

Question

Toán Lớp 10: Biện luận phương trình trùng phương, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Mỹ anh 1 tuần 2022-04-14T03:55:39+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp + giải thích các bước giải:

    Phương trình trùng phương có dạng ax^4+bx^2+c(a\ne0)(1)

    Đặt x^2=t>=0, phương trình trở thành at^2+bt+c(a\ne0)(2)

    Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

    $\to\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}$

    Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0

    $\to\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P=0\end{cases} $

    Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái dấu

    \(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\Delta=0\\x_1=x_2>0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\\dfrac{S}{2}>0\end{cases}\\P<0\end{array} \right.\)

    Phương trình (1) có 1 nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm 

    \(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\Delta=0\\x_1=x_2=0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\S=0\\P=0\end{cases}\\\begin{cases}\Delta>0\\x_1=0\\x_2<0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta>0\\S<0\\P=0\end{cases}\end{array} \right.\)

    Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm 

    \(\to\left[ \begin{array}{l}\Delta<0\\\begin{cases}\Delta\le0\\S<0\\P>0\end{cases}\end{array} \right.\)

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )