Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh: B = 4^2n + 1 + 3^2n + 2 luôn chia hết cho 13 (bằng 2 cách)

Tháng Tư 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh: B = 4^2n + 1 + 3^2n + 2 luôn chia hết cho 13 (bằng 2 cách)

Comments ( 2 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    26 Tháng Tư, 2022 at 2:22 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    C_1.
    B = 4^(2n + 1) + 3^(n + 2) 
    -> B = 4. 16^n + 9 . 3^n
    -> B = 4. 16^n + 9 . 3^n + 4 . 3^n – 4 . 3^n
    -> B = 4.(16^n – 3^n) + 13. 3^n
    Do: $\begin{cases} 16^n – 3^n \vdots 13 \\13. 3^n  \vdots 13\end{cases}$
    = => B $\vdots$ 13
    —————-
    C_2.
    Ta có: 4^2 = 16 ≡ 3 (mod 13)
    -> 4^{2n} = 3^n (mod 13)
    -> 4^{2n + 1} = 4 . 3^n (mod 13)
    hay 4^{2n + 1} = 4 . 3^n (mod 13)      (1)
    Ta có: 3^2 = 9 = -4 (mod 13)
    mà: 3^n ≡ 3^n (mod 13)
    => 3^2 . 3^n = – 4 . 3^n (mod 13)
    => 3^{n + 2} = – 4 . 3^n (mod 13)       (2)
    (1)(2) Cộng vế với vế -> B ≡ 0 (mod 13)
    = => B $\vdots$ 13
    Vậy 4^(2n + 1) + 3^(n + 2) luôn chia hết cho 13
    ∘ dariana

  2. lanminhngoc
    lanminhngoc
    26 Tháng Tư, 2022 at 2:21 chiều
    Reply
    +) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13
    +) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3
    Thật vậy:
    42k + 3 + 3k + 3
    = 42k + 1.42 + 3.3k + 2
    = 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2
    = 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13
    Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13
    => 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13
    => Phép quy nạp được chứng minh
    Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng